Question

3．设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求B及∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先分别求出A，B，从而求出A∩B，由此能求出C_U（A∩B）．
（2）由B∪C=C得B⊆C，由此能求出实数a的取值范围．

解答 （改编自课本19页本章测试13、14两题）
解：（1）∵A={x|-1≤x＜3}，
B={x|2x-4≥x-2}={x|x≥2}…2分
∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分
∴C_U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分
（2）由B∪C=C得B⊆C…9分
C={x|2x+a＞0}=$\left\{{x\left|{x＞-\frac{a}{2}}\right.}\right\}$
根据数轴可得$-\frac{a}{2}＜2$，…12分
从而a＞-4，
故实数a的取值范围是（-4，+∞）．…14分．

点评 本题考查补集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．