长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后.为了解消费者购物金额的分布.在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计.将结果分成6组.分别是:[0.100).[100.200).[200.300).[300.400).[400.500).[500.600].制成如下所示的频率分布直方图(假设消费金额均在[0.600]元的区间内)．(1)若在消费金额为[400.600]元区间内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．
（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[400，500）元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案．
方案一：全场商品打八折．
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．

分析（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自[400，500）为事件A，利用列举法能求出这2张小票均来自[400，500）元区间的概率．
（2）法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．分别求出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，从而得到方案一的优惠力度更大．
（2）法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分别求出方案一平均优惠金额和方案二平均优惠金额，由此能求出方案一的优惠力度更大．

解答解：（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，
则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，
设两张小票均来自[400，500）为事件A，
从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种．
其中，两张小票均来自[400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，
∴$P（A）=\frac{2}{5}$．
（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．
方案一购物的平均费用为：0.8×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.8×275=220（元）
方案二购物的平均费用为：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．
∴方案一的优惠力度更大．
（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
方案一平均优惠金额为：0.2×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.2×275=55（元）．
方案二平均优惠金额为：20×（0.2+0.25）+80×（0.3+0.1）+120×0.05=47（元）
∴方案一的优惠力度更大．

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．