题目内容
4．已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，则k=8．分析 设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y1-2）（x2，y2-2）=0，即可求得k的值．
解答 解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=k（x-1）}\end{array}\right.$，整理得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
则x1+x2=$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$．x1x2=1．
∴y1+y2=k（x1+x2）-2k=$\frac{4}{k}$，y1y2=k2（x1-1）（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]=-4，
∵$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，（x1，y1-2）（x2，y2-2）=0，即x1x2+y1y2-2（y1+y2）+4=0，解得：k=8．
故答案为：1．
点评 本题考查直线与抛物线位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．
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（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计雾炮降尘率的平均数；
（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．
空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：| 降尘率（%）分组 | [0，5） | [5，10） | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35] |
| 频数 | 10 | 15 | 10 | 25 | 20 | 15 | 5 |
（2）估计雾炮降尘率的平均数；
（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．
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16．
某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：
（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．
某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：| 满意度 评分分组 | 频数 |
| [50，60） | 2 |
| [60，70） | 8 |
| [70，80） | 14 |
| [80，90） | 14 |
| [90，100] | 2 |
（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．