Question

若a=sin（sin2012°），b=sin（cos2012°），c=cos（sin2012°），d=cos（cos2012°），则a、b、c、d从小到大的顺序是

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的单调性

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先应用诱导公式化简sin2012°=-sin32°，cos2012°=-cos32°=-sin58°，从而a=-sin（sin32°），b=-sin（sin58°），c=cos（sin32°），d=cos（sin58°），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小．

解答： 解：∵2012°=5×360°+212°，
∴a=sin（sin2012°）=sin（sin212°）=sin（-sin32°）=-sin（sin32°）＜0，
b=sin（cos2012°）=sin（cos212°）=sin（-cos32°）=-sin（cos32°）＜0，
c=cos（sin2012°）=cos（sin212°）=cos（-sin32°）=cos（sin32°）＞0，
d=cos（cos2012°）=cos（cos212°）=cos（-cos32°）=cos（cos32°）＞0，
∵cos32°=sin58°，∴

1

2

＜sin32°＜sin58°＜

3

2

，
∴c＞d，-b＞-a，
∴b＜a＜d＜c
故答案为：b＜a＜d＜c．

点评：本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题．