题目内容
某动物园要围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得a，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；
（II）根据（Ⅰ）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．
（II）根据（Ⅰ）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值．
解答：
解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am，
则y=45x+180（x-2）+180•2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得a=
，
所以y=225x+
-360（x＞2）．
（II）因为x＞0，所以225x+
≥10800，
所以y≥10440，当且仅当225x=
时，等号成立．
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
则y=45x+180（x-2）+180•2a=225x+360a-360．
由已知ax=360，得a=
| 360 |
| x |
所以y=225x+
| 3602 |
| x |
（II）因为x＞0，所以225x+
| 3602 |
| x |
所以y≥10440，当且仅当225x=
| 3602 |
| x |
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．
点评：本题主要考查与函数有关的应用问题，利用条件建立函数关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
三棱锥P-DEF中，顶点P在平面DEF上的射影为O．已知向量
，
，
满足条件
+
+
=0，|
|=|
|=|
|=1，则△P1P2P3是（ ）
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| OP1 |
| OP2 |
| OP3 |
| A、等腰三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
已知函数f（x）与其导函数f′（x）满足f（x）-xf′（x）＞0，则有（ ）
| A、f（1）＞2f（2） |
| B、f（1）＜2f（2） |
| C、2f（1）＞f（2） |
| D、2f（1）＜f（2） |