Question

证明：-

2

≤sinα+cosα≤

2

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：证明题

分析：由两角和与差的正弦函数公式可得sinα+cosα=

2

(

2

2

sinα+

2

2

cosα)=

2

sin（α+

π

4

），又-1≤sin（α+

π

4

）≤1从而得证．

解答： 解：sinα+cosα=

2

(

2

2

sinα+

2

2

cosα)=

2

sin（α+

π

4

），
∵-1≤sin（α+

π

4

）≤1
∴-

2

≤sinα+cosα≤

2

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．