Question

判定

1

x

+1=0在[-

1

2

，

1

2

]内是否有实数解．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数f（x）=

1

x

+1，x∈[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]，求解值域，判断零点即可．

解答： 解：∵f（x）=

1

x

+1，在（0，+∞），（-∞，0）单调递减，
∵f（x）=

1

x

+1，x∈[-

1

2

，0）∪（0，

1

2

]，
f（x）∈（-∞，-3]∪[3，+∞）
∴

1

x

+1=0在[-

1

2

，

1

2

]内无实数解．

点评：本题考查了函数的单调性，方程的根的问题，属于容易题．