题目内容
已知函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，f′（x）-f（x）＜0，则对任意正数a有（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、eaf（a）＞f（0） | ||
| D、eaf（a）＜f（0） |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：观察选项，前两个选项，不等式右边可以变成
，这时你应该想着构造函数
，同样后两个选项需构造函数exf（x）．先构造第一个函数，判断选项的正误．并且对构造的函数判断它在[0，+∞）上的单调性，判断完单调性之后，就比较容易判断选项了，并且判断B是正确的，所以不需构造第二个函数．
| f(0) |
| e0 |
| f(x) |
| ex |
解答：
解：构造函数g（x）=
，则g′（x）=
=
＜0，所以函数g（x）在[0，+∞）上是减函数．
∵a＞0，∴g（a）＜g（0），∴
＜f(0)．
故答案选B．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)ex-f(x)ex |
| e2x |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵a＞0，∴g（a）＜g（0），∴
| f(a) |
| ea |
故答案选B．
点评：本题需要注意和学会的是，通过观察选项，构造一个函数来解决问题．如果能构造出函数，本题就比较好求解了．
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| ||
B、
| ||
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| ||
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| ||||||||||
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•
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| x2 |
| a2 |
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| FP |
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| ||
| B、[-3，+∞） | ||
C、[-
| ||
D、[
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