题目内容
半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）
A、3
| ||
B、
| ||
C、2
| ||
D、
|
考点：球内接多面体
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：设正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为l，表示内接正三棱柱的三个侧面积之和，进而结合基本不等式可得S的最值．
解答：
解：设正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为l，则得底面半径r=
a，（
）2+r2=R2，
∴l2=4R2-
a2，即l=2
．
∴S侧=3al=6a
=6
≤6
=3
R2．
即半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值是3
R2．
故选：A．
| ||
| 3 |
| l |
| 2 |
∴l2=4R2-
| 4 |
| 3 |
R2-
|
∴S侧=3al=6a
R2-
|
3•
|
≤6
3•(
|
| 3 |
即半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值是3
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查的知识点是球的内接多面体，基本不等式，正确表示内接正三棱柱的三个侧面积之和是解答的关键．
练习册系列答案
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如图，在四面体AOCB中，∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，OA=a，OB=b，OC=c，直角顶点O在底面ABC上的射影是H，则下列命题正确的有已知函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，f′（x）-f（x）＜0，则对任意正数a有（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、eaf（a）＞f（0） | ||
| D、eaf（a）＜f（0） |
已知向量
=（3，4），
=（-2，1），若（
+x
）⊥
，则实数x为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
已知⊙C：x2+y2=9中弦AB的长为3
，则
•
=（ ）
| 2 |
| AB |
| AC |
| A、0 | ||
| B、3 | ||
| C、9 | ||
D、9
|
已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，
+
+
=
，
•
=
•
=
•
，若点D、E分别满足
=-
，
=3
，则
•
=（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| DC |
| AC |
| BE |
| EC |
| AP |
| DE |
| A、8 | ||
B、
| ||
C、-4
| ||
| D、-8 |
在长为10厘米的线段AB上任取一点G，以AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|