题目内容
已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得
=x
+y
，且x+2y=1，则cos∠BAC= ．
| AO |
| AB |
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：综合题,平面向量及应用
分析：由
=x
+y
，且x+2y=1，可得
-
=y（
-2
），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则
=2y
，再利用点O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．
| AO |
| AB |
| AC |
| AO |
| AB |
| AC |
| AB |
| BO |
| BD |
解答：
解：如图所示，
∵
=x
+y
，且x+2y=1，
∴
-
=y（
-2
），
∴
=y（
+
），
取AC的中点D，则
+
=2
，
∴
=2y
，
又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．
在Rt△BAD中，cos∠BAC=
．
故答案为：
，
∵| AO |
| AB |
| AC |
∴
| AO |
| AB |
| AC |
| AB |
∴
| BO |
| BC |
| BA |
取AC的中点D，则
| BC |
| BA |
| BD |
∴
| BO |
| BD |
又点O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．
在Rt△BAD中，cos∠BAC=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题．
练习册系列答案
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