题目内容
若函数f（x）=3|cosx|-cosx+m，x∈（0，2π），有两个互异零点，则实数m的取值范围是 ．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据cosx≥0和cosx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出m的取值范围．
解答：
解：∵令g（x）=-3|cosx|+cosx=
，x∈（0，2π），
在坐标系中画出函数f（x）图象，如下图所示：
由其图象可知当直线y=m，m∈（-4，-2]∪{0}时，
g（x）=-3|cosx|+cosx，x∈（0，2π）的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点．
故答案为：（-4，-2]∪{0}．
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在坐标系中画出函数f（x）图象，如下图所示：
由其图象可知当直线y=m，m∈（-4，-2]∪{0}时，
g（x）=-3|cosx|+cosx，x∈（0，2π）的图象与直线y=m有且仅有两个不同的交点．
故答案为：（-4，-2]∪{0}．
点评：本题的考点是余弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据余弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．
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