题目内容
{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101= ．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：设等比数列{an}的公比为q，由an+2an+1+an+2=0，又a1=2，可得2+2q+2q2=0，解得q=-1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：设等比数列{an}的公比为q，
由an+2an+1+an+2=0，又a1=2，
则a1+2a2+a3=0，即2+2q+2q2=0，解得q=-1．
∴S101=
=2．
故答案为：2．
由an+2an+1+an+2=0，又a1=2，
则a1+2a2+a3=0，即2+2q+2q2=0，解得q=-1．
∴S101=
| 2[1-(-1)101] |
| 1-(-1) |
故答案为：2．
点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知在矩形ABCD中，AB=2| 2 |
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