Question

设2^x=5^y=m，且

1

x

+

1

y

=2，则m的值是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：化指数式为对数式，把x，y用含有m的代数式表示，代入

1

x

+

1

y

=2，然后利用对数的运算性质求解m的值．

解答： 解：由2^x=5^y=m，
得x=log₂m，y=log₅m，
由

1

x

+

1

y

=2，得

1

log2m

+

1

log5m

=2，
即log_m2+log_m5=2，
∴log_m10=2，
∴m=

10

．
故答案为：

10

．

点评：本题考查了指数式和对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．