Question

已知关于x，y的二元一次不等式组

x+2y≤4 x-y≤1 x+2≥0

，则x+2y+2的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y+2，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=x+2y+2，得y=-

1

2

x+

z

2

-1，平移直线y=-

1

2

x+

z

2

-1，由图象可知当直线经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

-1的截距最小，此时z最小，
由

x=-2 x-y=1

得

x=-2 y=-1

，即A（-2，-1）
此时z=-2+2×（-1）+2=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，注意目标函数的几何意义．