题目内容
如图，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面 α、β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，则CD的长度为考点：用空间向量求直线间的夹角、距离,点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：由题设知
2=（
+
+
）2，由此能求出CD的长度．
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
解答：
解：∵在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在平面 α、β内，
且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，
∴
2=（
+
+
）2
=1+1+1+2×1×1×cos135°
=3-
，
∴|
|=
．
故答案为：
．
且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，
∴
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
=1+1+1+2×1×1×cos135°
=3-
| 2 |
∴|
| CD |
3-
|
故答案为：
3-
|
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
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圆（x-1）2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（ ）
| A、（-1，0），3 | ||
| B、（1，0），3 | ||
C、(-1，0)，
| ||
D、(1，0)，
|