Question

设P（x，y）为圆x²+（y-1）²=4上的动点，求2x+y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：设2x+y=b得直线y=-2x+b，观察图形可得直线y=-2x+b与圆切时，纵轴截距b取最大值或最小值，再利用点到直线的距离公式加以计算，可得2x+y的最大值和最小值．

解答： 解：设2x+y=b，则y=-2x+b，当且仅当直线y=-2x+b与圆切时，纵轴截距b取最大值或最小值．
圆x²+（y-1）²=4的圆心坐标（0，1），半径为2．
由点到直线的距离公式，得

|1-b|

22+1

=2，即b=1±2

5

，
故（2x+y）_max=1+2

5

，（2x+y）_min=1-2

5

．

点评：本题考查点到直线的距离公式、坐标平面内两点之间的距离公式和圆的标准方程及其应用等知识，属于中档题．