Question

已知3（cos²（π+x）+cos（

π

2

-x）cosx）=4cos2x
（2）求

2

3

sin²x+

1

4

cos²x的值；
（2）若x为第二象限角，求6sinx+4tan²x-3cos（π-x）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用诱导公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系求出tanx的值，
（1）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系变形，再弦化切后把tanx的值代入计算即可求出值；
（2）由x为第二象限角，得到tanx=-1，利用同角三角函数间的基本关系求出cosx与sinx的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：已知等式变形得：3（cos²x+sinxcosx）=4（2cos²x-1），
整理得：5cos²x-3sinxcosx=4，即

5cos2x-3sinxcosx

sin2x+cos2x

=

5-3tanx

tan2x+1

=4，
解得：tanx=

1

4

或tanx=-1，
（1）当tanx=

1

4

时，原式=

2 3 sin2x+ 1 4 cos2x

sin2x+cos2x

=

2 3 tan2x+ 1 4

tan2x+1

=

2 3 × 1 16 + 1 4

1 16 +1

=

14

51

；
当tanx=-1时，原式=

2 3 + 1 4

1+1

=

11

24

；
（2）∵x为第二象限角，
∴tanx=-1，
∴cosx=-

1 1+tan2x

=-

2

2

，sinx=

1-cos2x

=

2

2

，
则原式=6sinx+4tan²x+3cosx=3

2

+4-

3 2

2

=

3 2

2

+4．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．