Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

n+1

n+2

，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：当n=1时，直接由a₁=S₁求得a₁，当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1求得a_n，验证a₁不适合n≥2时的通项公式，最后分写得到数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：由Sn=

n+1

n+2

，得a1=S1=

2

3

；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

n+1

n+2

-

n-1+1

n-1+2

=

n+1

n+2

-

n

n+1

=

1

(n+1)(n+2)

．
而a1=

2

3

不适合上式．
∴数列{a_n}的通项公式为an=

2 3     (n=1) 1 (n+1)(n+2) (n≥2)

．

点评：本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，关键是注意对a₁的验证，是中档题．