题目内容

已知（x-3） -
1
3
＜（1+x） -
1
3
，求x的取值范围．
考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用
专题：不等式的解法及应用
分析：直接利用幂函数的单调性，写出等价不等式求解即可．
解答： 解：因为y=x-
1
3
，在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，
所以（x-3） -
1
3
＜（1+x） -
1
3
，等价于：
x-3＜0
1+x＞0
或0＜1+x＜x-3，或1+x＜x-3＜0，
解得-1＜x＜3．
x的取值范围：（-1，3）．
点评：本题考查幂函数的单调性的应用，不等式的解法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=alnx-x+
a+3
x
在定义域内无极值，则实数a的取值范围是
 
．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC是方程2x2+x-1=0的一个根，求：
（Ⅰ）角C的度数；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周长．
要得到函数f（x）=sin（2x+
π
3
）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
2
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
B、向左平移
π
2
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
1
2
（横坐标不变）
C、向左平移
π
4
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
1
2
（横坐标不变）
D、向左平移
π
4
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）
已知函数f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的最小正周期为π，设集合M={直线l|l为曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线，x0∈[0，π）]．若集合M中有且只有两条直线互相垂直，则ω=
 
；A=
 
．
（理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，设平面向量
e1
=（2cosC，
c
2
-b），
e2
=（
1
2
a，1），且
e1
⊥
e2
．
（I）求cos2A的值；      
（Ⅱ）若a=2，则△ABC的周长L的取值范围．
已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（　　）
A、-
3
B、±
3
C、-
3
3
D、
3
正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足
BC
=2
BD
，则
AB
•
AD
=
 
．
方程log2x+log2（x-1）=1的解集为M，方程22x+1-9•2x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（　　）
A、M=NB、M?N
C、N?MD、M∩N=φ

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