Question

方程log₂x+log₂（x-1）=1的解集为M，方程2^2x+1-9•2^x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（　　）

• A、M=N
• B、M?N
• C、N?M
• D、M∩N=φ

Answer 1

考点：函数的零点,集合的包含关系判断及应用

专题：函数的性质及应用

分析：解对数方程log₂（x²-x）=1我们可以求出集合M，解指数方程2^2x+1-9•2^x+4=0我们可以求出集合N，进而根据集合包含关系的判定方法，易判断出集合M，N的关系．

解答： 解：∵log₂x+log₂（x-1）=1，∴log₂（x²-x）=1，
即x²-x=2，解得x=-1，或x=2，
又∵x＞0，x-1＞0，∴函数的定义域是x＞1，
M={2}；
若2^2x+1-9•2^x+4=0，∴2^x=4，或2^x=

1

2

，解得x=2，x=-1，即N={-1，2}
故M?N，
故选B．

点评：本题考查的知识点是对数方程的解法，指数方程的解法，其中解对应的指数方程和对数方程，求出集合M，N是解答本题的关键．