Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosC是方程2x²+x-1=0的一个根，求：
（Ⅰ）角C的度数；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周长．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,根与系数的关系

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）解方程得两个根：x1=

1

2

，x₂=-1因为C∈（0，π），所以cosC=

1

2

，即可求得C的值；
（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，即可求得周长的值．

解答： 解：（Ⅰ）解方程2x²+x-1=0得：x1=

1

2

，x₂=-1         
因为C∈（0，π），所以cosC=

1

2

               
∴C=60°
 （Ⅱ）因为c²=a²+b²-2abcosC=4+16-2×2×4×

1

2

=12
所以c=2

3

，故△ABC的周长为6+2

3

点评：本题主要考察了余弦定理的应用，根与系数的关系，属于中档题．