Question

已知正数x、y满足

x-2y+3≥0 3x+2y-7≤0 x+2y-1≥0

，则z=（

1

2

）^x•4^-y的最小值为（　　）

• A、

  1

  32

• B、

  1

  16

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，由z=（

1

2

）^x•4^-y=2^-x-2y，设m=-x-2y，利用m的几何意义，利用数形结合求出m的最小值，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵z=（

1

2

）^x•4^-y=2^-x-2y，
∴设m=-x-2y，
则y=-

1

2

x-

m

2

，平移直线y=-

1

2

x-

m

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x-

m

2

，经过点A时，
直线y=-

1

2

x-

m

2

的截距最大，此时m最小，
由

x-2y+3=0 3x+2y-7=0

，解得

x=1 y=2

，
即A（1，2），此时m=-1-4=-5，
即z的最小值为2-5=

1

32

故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用以及指数幂的基本运算，利用m的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．