Question

已知a_n=

n(n+1)

6

，求前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=

n(n+1)

6

=

1

6

n2+

1

6

n．而1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．代入即可得出．

解答： 解：a_n=

n(n+1)

6

=

1

6

n2+

1

6

n．
∵1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，
1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
∴S_n=

1

6

×

n(n+1)(2n+1)

6

+

1

6

×

n(n+1)

2

=

n(n+1)(2n+1)+3(n+1)n

36

=

n(n+1)(n+2)

18

．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、与1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．