Question

已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：设扇形的半径为r，圆心角为α，则2r+rα=4，可得该扇形的面积S=

1

2

α•r2=

1

2

×(

4

r

-2)r2=-（r-1）²+1，利用二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：设扇形的半径为r，圆心角为α，则2r+rα=4，
∴该扇形的面积S=

1

2

α•r2=

1

2

×(

4

r

-2)r2=-r²+2r=-（r-1）²+1≤1，
当且仅当r=1，α=2时取等号．
∴该扇形的面积的最大值为1．
故答案为：1．

点评：本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．