Question

下列结论正确的是（　　）
①“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
②函数f（x）=sin（2x-

π

6

）最小正周期为π，且图象关于直线x=

π

3

对称
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④?x∈R，2^x-1≥0的否定是?x∈R，2^x-1＜0．

• A、②
• B、②④
• C、①②③
• D、①②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用,直线与圆,简易逻辑

分析：由两直线垂直的条件，计算即可得到a，即可判断①；
由正弦函数的周期公式和对称轴方程，即可判断②；
由线性回归直线必然经过点（

.

x

，

y

），但不一定经过（x_n，y_n），即可判断③；
由命题的否定形式，即可判断④．

解答： 解：对于①，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，则1-a²=0，即a=±1，则①错误；
对于②，函数f（x）=sin（2x-

π

6

）最小正周期为

2π

2

=π，由sin（2×

π

3

-

π

6

）=sin

π

2

=1，
则图象关于直线x=

π

3

对称，则②正确；
对于③，线性回归直线必然经过点（

.

x

，

y

），但不一定经过（x_n，y_n），则③错误；
对于④，?x∈R，2^x-1≥0的否定是?x∈R，2^x-1＜0，则④正确．
故选B．

点评：本题考查两直线垂直的条件、正弦函数的周期和对称性，考查命题的否定和线性回归直线的特点，考查判断能力，属于基础题和易错题．