Question

在△ABC中，2cos（A+B）=1．
（1）求角C的度数；
（2）若BC=a，AC=b且a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两个根，求AB的长度．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：（1）运用内角和定理和诱导公式，结合特殊角的三角函数值，即可得到C；
（2）由韦达定理以及余弦定理，计算即可得到．

解答： 解：（1）cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-

1

2

，
由0°＜C＜180°，则C=120°；
（2）a，b是方程x²-2

3

x+2=0的两个根，
则a+b=2

3

，ab=2，
∴AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=a²+b²-2abcosC=a²+b²+ab=（a+b）²-ab=（2

3

）²-2=10，
∴AB=

10

．

点评：本题考查诱导公式和余弦定理的运用，考查韦达定理及计算能力，属于基础题．