Question

已知f（x）=

1

3x+1

+m是奇函数，则f（-1）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以先利用函数奇偶性的定义求出参数m的值，再代入函数解析式，求出f（-1）的值，得到本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∵f（x）=

1

3x+1

+m，
∴

1

3-x+1

+m=-

1

3x+1

-m，
∴2m=-

1

3-x+1

-

1

3x+1

=-

3x

1+3x

-

1

3x+1

=-1，
∴m=-

1

2

．
∴f（x）=

1

3x+1

-

1

2

．
∴f（-1）=

1

3-1+1

-

1

2

=

3

4

-

1

2

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查了函数的奇偶性定义，本题难度不大，属于基础题．