题目内容

已知变量x，y，满足约束条件
y≤3
x+2y≥1
2x-y≤2
，则z=3x+y的最大值为（　　）
A、3
B、12
C、
21
2
D、10
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，
直线的截距最大，此时z最大．
由
y=3
2x-y=2
，解得
x=
5
2
y=3
，
即A（
5
2
，3），此时zmax=3×
5
2
+3=
21
2
，
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
x+3，x＜1
-x+6，x≥1
的最大值是（　　）
A、3B、4C、5D、6
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）
A、
2
3
3
B、
2
C、
4
3
3
D、
2
3
已知
p
=(sinA，cosA)，
q
=(
3
cosA，-cosA)(其中
q
≠
0
)．
（1）若0＜A＜
π
2
，方程
p
•
q
= t-
1
2
（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=
3
2
，若
p
∥
q
，求b+c的取值范围．
若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=
1
6
-
1
3
x的图象上（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有cn+1-cn=log
1
2
an，求证：对任意正整数n≥2，总有
1
3
≤
1
c2
+
1
c3
+
1
c4
+…+
1
cn
＜
3
4
．
函数y=x-
3x
的大致图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
以上命题中，正确命题的序号是（　　）
A、①②B、①③C、②④D、③④
如图，直线y=kx（k＞0）与函数y=x2的图象交于点O，P，过P作PA⊥x轴于A．在△OAP中任取一点，则该点落在阴影部分的概率为
 
．
已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为
 
．

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