题目内容

已知函数f（x）=ln（x2-1）-x，试判断f（x）的单调性并说明理由．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的定义域，再求出函数的导数，从而得出函数的单调区间．
解答： 解：∵x2-1＞0，∴x＞1或x＜-1，
∴函数的定义域是：（-∞，-1）∪（1，+∞），
又∵f′（x）=
-x3+3x
x2-1
=
-x(x+
3
)(x-
3
)
x2-1
，
∴f（x）在（-∞，-
3
）递增，在（-
3
，-1）递减，
在（1，
3
）递减，在（
3
，+∞）递增．
点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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国庆期间襄阳某体育用品专卖店抓住商机大量购进某特许商品进行销售，该特许产品的成本为20元/个，每日的销售量y（单位：个）与单价x（单位：元）之间满足关系式y=
a
x-20
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（1）求a的值及每日销售该特许产品所获取的总利润L（x）；
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（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想该数列的通项公式an，并用数学归纳法证明猜想的正确性．
在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=
5
，AC=3，则
BC
•
AD
=（　　）
A、1B、2C、3D、4
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在Rt△ABC中，∠BAC
π
2
，AB=AC=6，
BD
=2
BC
．求
AB
•
AD
 的值．
函数y=sin2x+2cosx在区间[-
2
3
π，
2
3
π]上的最小值为
 
．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点，A（1，
2
），F为抛物线的焦点，点A与F的连线交抛物线于另一点B，则BF=
 
．
函数f（x）=xcosx在点（π，-π）处的切线方程是
 
．

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