Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点，A（1，

2

），F为抛物线的焦点，点A与F的连线交抛物线于另一点B，则BF=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由点A（1，

2

）在抛物线y²=2px（p＞0）上，可求出抛物线方程，进而求出F点的坐标，代入两点式，求出直线AB的方程，与抛物线方程联立后，可得B点的横坐标，再由抛物线的性质得到答案．

解答： 解：∵点A（1，

2

）在抛物线y²=2px（p＞0）上，
故2=2p，解得p=1，
即抛物线方程为：y²=2x，其焦点为（

1

2

，0），
则直线AB的方程为：

x- 1 2

1- 1 2

=

y

2

，即y=2

2

x-

2

，
由

y=2 2 x- 2 y2=2x

得：8x²-6x+2=0，
则B的横坐标x满足x+1=

10

8

，即x=

1

4

，
则B点到准线的距离d=

1

4

+

1

2

=

3

4

，
则BF=

3

4

，
故答案为：

3

4

点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，直线方程，是直线与抛物线的综合应用，难度中档．