题目内容
某度假区以2014年索契冬奥会为契机，依山修建了高山滑雪场．为了适应不同人群的需要，从山上A处到山脚滑雪服务区P处修建了滑雪赛道A-C-P和滑雪练习道A-E-P（如图）．已知cos∠ACP=一
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| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求滑道CP的长度；
（Ⅱ）由于C，E处是事故的高发区，为及时处理事故，度假区计划在公路AP上找一处D，修建连接道
DC，DE，问DP多长时，才能使连接道DC+DE最短，最短为多少百米？
考点：解三角形的实际应用
专题：综合题,解三角形
分析：（Ⅰ）先求出sin∠PAC=sin（∠ACP+∠APC）=
，再利用正弦定理求滑道CP的长度；
（Ⅱ）利用余弦定理计算DE，DC，利用配方法，可求DC+DE最短．
| ||
| 5 |
（Ⅱ）利用余弦定理计算DE，DC，利用配方法，可求DC+DE最短．
解答：
解：（Ⅰ）∵cos∠ACP=一
，cos∠APC=
，
∴sin∠ACP=
，sin∠APC=
，
∴sin∠PAC=sin（∠ACP+∠APC）=
，
∵
=
，
∴CP=5，即滑道CP的长度为5百米；
（Ⅱ）设DP=x，x∈[0，10]，
∵EP=6，CP=5，cos∠APC=
，cos∠APE=
，
∴DE=
=
，
DC=
=
∴DE+DC=
+
=
+
，
当且仅当x=4时，（DE+DC）min=3+2
．
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| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴sin∠ACP=
2
| ||
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴sin∠PAC=sin（∠ACP+∠APC）=
| ||
| 5 |
∵
| AP |
| sin∠ACP |
| PC |
| sin∠PAC |
∴CP=5，即滑道CP的长度为5百米；
（Ⅱ）设DP=x，x∈[0，10]，
∵EP=6，CP=5，cos∠APC=
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
∴DE=
| x2+36-2x•6•cos∠APE |
| x2-8x+36 |
DC=
| x2+25-2x•5•cos∠APC |
| x2-8x+25 |
∴DE+DC=
| x2-8x+36 |
| x2-8x+25 |
| (x-4)2+20 |
| (x-4)2+9 |
当且仅当x=4时，（DE+DC）min=3+2
| 5 |
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设集合M={x|x2≥4}，N={x|x+1≥0}，则（∁RM）∩N=（ ）
| A、{x|-1≤x＜2} |
| B、{x|x＜2} |
| C、{x|-1＜x＜2} |
| D、{x|x≤2} |
在△ABC中，
=2
，
=
，
=
，
=
，则下列等式成立的是（ ）
| AD |
| DC |
| BA |
| a |
| BD |
| b |
| BC |
| c |
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、
| ||||||||||
D、
|