Question

已知首项为正数的等差数列{a_n}中，a₁a₂=-2．则当a₃取最大值时，数列{a_n}的公差d=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：设公差为d，则由题意可得a₁（a₁+d）=-2，求得d=-

2

a1

-a₁，再根据a₃=a₁+2d=-（

4

a1

+a₁），利用基本不等式，求得当a₃取最大值时，d的值．

解答： 解：首项为正数的等差数列{a_n}中，a₁a₂=-2，设公差为d，
则 a₁（a₁+d）=-2，∴d=-

2

a1

-a₁，
∴a₃=a₁+2d=-（

4

a1

+a₁）≤-2

4

=-4，当且仅当a₁=2时，等号成立，
此时，d=-

2

a1

-a₁=-1-2=-3．
即当d=-3时，a₃取最大值．
故答案为：-3．

点评：本题主要考查等差数列的定义和通项公式，基本不等式的应用，属于中档题．