Question

盒中装有大小相同8件正品和2件次品；从中任取两件，求：
（1）求取出的两件都是正品的概率．
（2）求取出两件至少有一个次品的概率．
（3）求取出的两件都是相同等级产品的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：先从大小相同8件正品和2件次品中任取两件的方法总数，
（1）计算取出的两件都是正品的方法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）方法一：计算取出两件至少有一个次品方法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）方法二，根据取出两件至少有一个次品和取出的两件都是正品为对立事件，结合（1）中结论，可用对立事件概率减法公式，得到答案．
（3）计算取出的两件都是相同等级产品的方法种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：从大小相同8件正品和2件次品中任取两件共有

C

2 10

种方法；
（1）其中取出两件都是正品的取法有

C

2 8

种，
∴取出两件都是正品的概率P1=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

--------------（4分）
（2）方法一：其中取出两件至少有一个次品取法有

C

1 2

C

1 8

+

C

2 2

种，
∴取出两件至少有一个次品的概率P2=

C 1 2 C 1 8 + C 2 2

C 2 10

=

17

45

--------------（8分）
（2）方法二：∵取出两件至少有一个次品和取出的两件都是正品为对立事件，
∴P2=1-

C 2 8

C 2 10

=

17

45

（3）其中取出两件都是相同等级的取示有

C

2 8

+

C

2 2

种，
∴取出两件都是相同等级的概率P3=

C 2 8 + C 2 2

C 2 10

=

29

45

--------------（12分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．