Question

（1）已知tanα=-4，求

4sinα+2cosα

3sinα+5cosα

的值；
（2）已知sin（3π+θ）=

1

3

，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

sin(θ- 3π 2 )cos(θ-π)-sin( 3π 2 +θ)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）tanα=-4，将所求关系式中的“弦”化“切”，再将tanα=-4代入计算即可；
（2）由诱导公式可知sinθ=-

1

3

，利用诱导公式化简后将sinθ=-

1

3

代入计算即可．

解答： 解：（1）∵tanα=-4，
∴原式=

4tanα+2

3tanα+5

=

4×(-4)+2

3×(-4)+5

=2；
（2）由已知得sinθ=-

1

3

，所求式子=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

1-cos2θ

=

2

sin2θ

=18．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查“弦”化“切”，与平方关系式的应用，属于中档题．