题目内容

已知函数f（x）=x2+mx+n，且f（x+2）是偶函数，求m值．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数f（x+2）是偶函数，得到函数f（x）关于x=2对称，根据二次函数的图象和性质即可求出m的值．
解答： 解：∵f（x+2）是偶函数，
∴f（-x+2）=f（x+2），即函数f（x）关于x=2对称，
∵f（x）=x2+mx+n，
∴对称轴x=-
m
2
=2，即m=-4．
点评：本题主要考查函数奇偶性的性质以及二次函数的对称性问题，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
对于空间的两条直线m、n和一个平面α，下列命题中的真命题是（　　）
A、若m∥α，n∥α，则m∥n
B、若m∥α，n?α，则m∥n
C、若m∥α，n⊥α，则m∥n
D、若m⊥α，n⊥α，则m∥n
已知f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）=
n
2
x+m（m，n∈R）且7＜e2＜
15
2

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-
n
2
，求T（x）在[0，1]上最大值；
（2）若n=4时，方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有两个相等实根，求m的范围；
（3）若m=-
15
2
，n∈N*，求使f（x）图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．
己知⊙O：x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且
PM
=
2
NM
．
（Ⅰ）求点N的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），过B的直线与曲线C相交于D、E两点，则kAD+kAE是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
已知f（x）=
a•4x-1
4x+1
是奇函数，求f（x）值域．
在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cosC=
b
a
+
3c
5a
．
（I）求sinA；
（Ⅱ）若a=8
2
，b=10，求
BA
在
BC
上的投影．
已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
，给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，4]；
②关于x的方程f(x)=
1
2
有6个不相等的实根；
③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
其中你认为正确的所有结论的序号为
 
．
f（x）是定义在R上的偶函数．x≥0时，f（x）=x-1．则f（x-1）＞1的解为
 
．
已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
，则角A为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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