题目内容
已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a
+b
+
c
=
，则角A为（ ）
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GC |
| 0 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答：
解：∵△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a
+b
+
c
=
，
∴（a-
c）
+（b-
c）
=
，
∴a-
c=0，b-
c=0，即a=
c，b=
c，
∴cosA=
=
=
，
则A=
．
故选：A．
| GA |
| GB |
| ||
| 3 |
| GC |
| 0 |
∴（a-
| ||
| 3 |
| GA |
| ||
| 3 |
| GB |
| 0 |
∴a-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| ||||
2×
|
| ||
| 2 |
则A=
| π |
| 6 |
故选：A．
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
同步奥数系列答案
相关题目
下列命题中的假命题是（ ）
| A、?x∈R，lgx=0 | ||
| B、?x∈R，tanx=1 | ||
| C、?x∈R，2x＞0 | ||
D、?x∈R，sinx+cosx=
|
若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称呼两曲线在点P处正交．设椭圆
+
=1（0＜b＜2）与双曲线
-y2=1在交点处正交，则椭圆
+
=1的离心率为（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如果等差数列{an}中，那么a1+a3=6，a2=（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、6 |
在△ABC中，若（
+
）•
=|
|2，则（ ）
| CA |
| CB |
| AB |
| AB |
| A、△ABC是锐角三角形 |
| B、△ABC是直角三角形 |
| C、△ABC是钝角三角形 |
| D、△ABC的形状不能确定 |
