题目内容
已知f（x）=
是奇函数，求f（x）值域．
| a•4x-1 |
| 4x+1 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数f（x）是奇函数，利用f（0）=0，解出a的值，然后利用分式函数的性质即可得到函数f（x）的值域．
解答：
解：∵函数f（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
即f（0）=
=
=0，
解得a=1，
此时f（x）=
是奇函数，
f（x）=
=
=1-
，
∵4x+1＞1，
∴0＜
＜2，-2＜-
＜0，
-1＜1-
＜1，
即-1＜f（x）＜1，
即函数f（x）的值域为（-1，1）．
∴f（0）=0，
即f（0）=
| a•40-1 |
| 40+1 |
| a-1 |
| 2 |
解得a=1，
此时f（x）=
| 4x-1 |
| 4x+1 |
f（x）=
| 4x-1 |
| 4x+1 |
| 4x+1-2 |
| 4x+1 |
| 2 |
| 4x+1 |
∵4x+1＞1，
∴0＜
| 2 |
| 4x+1 |
| 2 |
| 4x+1 |
-1＜1-
| 2 |
| 4x+1 |
即-1＜f（x）＜1，
即函数f（x）的值域为（-1，1）．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值域的求法，利用条件求出a的值是解决本题的关键，要求熟练掌握分式函数和指数函数的图象和性质．
练习册系列答案
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