题目内容
f（x）是定义在R上的偶函数．x≥0时，f（x）=x-1．则f（x-1）＞1的解为 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据解析式求出f（2）=1，并判断出函数在所给区间上的单调性，结合奇偶性得出f（x）在[0，+∞）上为增函数，将f（x-1）＞1=f（2）转化成绝对值不等式|x-1|＞2，解之即得．
解答：
解：∵x≥0时，f（x）=x-1，
∴f（2）=2-1=1，且函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x-1）＞1=f（2）等价于：|x-1|＞2，
解得，x＞3或x＜-1，
则不等式的解集是{x|x＞3或x＜-1}，
故答案为：{x|x＞3或x＜-1}．
∴f（2）=2-1=1，且函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x-1）＞1=f（2）等价于：|x-1|＞2，
解得，x＞3或x＜-1，
则不等式的解集是{x|x＞3或x＜-1}，
故答案为：{x|x＞3或x＜-1}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用偶函数的性质，将函数值的不等式转化为关于自变量的不等式．
练习册系列答案
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下列命题中的假命题是（ ）
| A、?x∈R，lgx=0 | ||
| B、?x∈R，tanx=1 | ||
| C、?x∈R，2x＞0 | ||
D、?x∈R，sinx+cosx=
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