Question

已知θ∈（

π

2

，π），sinθ=

4

5

，求cosθ及sin（θ+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ，再利用两角和的正弦公式求得sin（θ+

π

3

）的值．

解答： 解：∵θ∈(

π

2

，π)，sinθ=

4

5

，
∴cosθ=-

1-sin2θ

=-

3

5

．
又∵sin(θ+

π

3

)=sinθ•cos

π

3

+cosθ•sin

π

3

=

1

2

cosθ+

3

2

sinθ，
∴sin(θ+

π

3

)=

1

2

×

4

5

+

3

2

×(-

4

5

)=

4-3 3

10

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．