Question

（sinθ-

3

5

）+（cosθ-

4

5

）i是纯虚数，则tanθ=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由给出复数的实部等于0且虚部不等于0求出sinθ和cosθ的值，由同角三角函数的基本关系求得tanθ的值．

解答： 解：∵（sinθ-

3

5

）+（cosθ-

4

5

）i是纯虚数，
则

sinθ- 3 5 =0 cosθ- 4 5 ≠0

，解得：

sinθ= 3 5 cosθ=- 4 5

．
∴tanθ=

sinθ

cosθ

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查了复数的基本概念，考查了三角函数的象限符号，是基础题．