Question

15．如图，一个箱子的每个面都是矩形且边长都是正整数，若它的对角线PQ=9，则这个箱子的体积最大可能值是112．

Answer 1

分析 设长方体的长宽高分别为a，b，c，则a²+b²+c²=81，根据一个箱子的每个面都是矩形且边长都是正整数，求出a，b，c，即可得出结论．

解答 解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则a²+b²+c²=81，
由题意，a=8，b=1，c=4或a=7，b=c=4或a=6，b=3，c=6，
∴abc=32或112或108，
∴这个箱子的体积最大可能值是112．
故答案为：112．

点评 本题考查长方体对角线的计算，考查长方体体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．