Question

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，求目标函数z=x-2y的最小值为-4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=2-2×3=2-6=-4
∴目标函数z=x-2y的最小值是-4．
故答案为：-4．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．