题目内容
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（2x-1）＜f（1），求x的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由偶函数的性质：f（x）=f（|x|），f（2x-1）＜f（1）即为f（|2x-1|）＜f（1），再由单调性得到不等式解得即可．
解答：
解：偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
即有f（x）=f（|x|），
f（2x-1）＜f（1）即为
f（|2x-1|）＜f（1），
即|2x-1|＜1，即有-1＜2x-1＜1，
解得，0＜x＜1．
则x的取值范围为（0，1）．
即有f（x）=f（|x|），
f（2x-1）＜f（1）即为
f（|2x-1|）＜f（1），
即|2x-1|＜1，即有-1＜2x-1＜1，
解得，0＜x＜1．
则x的取值范围为（0，1）．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知i是虚数单位，则
（
）2014=（ ）
| 1 |
| 21007 |
| 2 |
| 1+i |
| A、i | B、-i | C、1 | D、-1 |
命题：存在x∈R，“（-2）n＞0”的否定是（ ）
| A、存在x∈R，“（-2）n≤0” |
| B、存在x∈R，“（-2）n＜0” |
| C、对任何x∈R，“（-2）n≤0” |
| D、对任何x∈R，“（-2）n＜0” |
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F1（-2
，0），P为C上一点，满足|OP|=|OF1|且|PF1|=4，则椭圆C的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
（1）当x=x0时，函数f（x）=
取得最大值，则cos2x0的值为（ ）
| cosx | ||||
sin4
|
| A、-1 | ||
B、-
| ||
| C、0 | ||
| D、1 |