题目内容

已知a 
1
2
+a-
1
2
=3（a＞0），求
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
的值．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：利用指数运算法则、乘法公式即可得出．
解答： 解：令a
1
2
=m＞0，a-
1
2
=n＞0，
∵a 
1
2
+a -
1
2
=3（a＞0），∴m+n=3．
∴
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=
m3-n3
m-n
=m2+mn+n2=（m+n）2-mn=32-1=8．
点评：本题考查了指数运算法则、乘法公式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）当x=x0时，函数f（x）=
cosx
sin4
x
4
+cos4
x
4
取得最大值，则cos2x0的值为（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、1
求曲线C：x2+y2=
5
2
在A（1，
3
2
）处切线的斜率．
如果实数x，y满足（x-3）2+（y-3）2=6．求：
（1）
y
x
的最大值与最小值；
（2）x+y的最大值与最小值；
（3）
(x-2)2+y2
的最大值与最小值．
若圆锥的侧面积是底面积的4倍，则其母线与轴所成角的大小是
 
（结果用反三角函数值表示）．
已知函数f(x)=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|．
（1）指出f(x)=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|的基本性质（结论不要求证明）并作出函数f（x）的图象；
（2）关于x的不等式kf2（x）-2kf（x）+6（k-7）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．
已知函数f（x）=（n-x-xlnx）ln（x+m）（m，n为常数，且m＞0，n＞0），且y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-2xln2+2ln2．
（1）求m，n的值；
（2）证明：对任意x＞0，曲线g（x）=（1+e-2）x-f（x）的图象在第一象限．
如图，是一个四棱锥正视图（主视图）和侧视图（左视图）为两个完全相同的等腰直角三角形，其腰长为1，则该四棱锥的体积为（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
2
6
D、
1
6
若点G为△AOB的中线OM的中点，过点G作直线分别交OA，OB与点平P，Q．设
OP
OA
=m，
OQ
OB
=n，则
1
m
+
1
n
的值为（　　）
A、4
B、1
C、
1
4
D、2

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