题目内容

命题P：函数f（x）=(
1
3
)x-sinx至少有两个零点，对于命题P的否定，下列说法正确的是（　　）
A、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有两个零点，且命题P的否定是真命题
B、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一个零点，且命题P的否定是真命题
C、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有两个零点，且命题P的否定是假命题
D、命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一个零点，且命题P的否定是假命题
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：利用函数的图象的交点个数判断零点的个数，判断命题的真假，然后写出命题否定命题即可．
解答： 解：命题P：函数f（x）=(
1
3
)x-sinx的图形可知，函数有无数个零点，
所以命题P：函数f（x）=(
1
3
)x-sinx至少有两个零点是真命题；命题P的否定：函数f(x)=(
1
3
)x-sinx至多有一个零点．
故选：D．
点评：本题考查马特的真假的判断与应用，命题的否定方法，考查函数的零点的判断方法．
练习册系列答案
相关题目
“m=1”是“直线mx+y=1与直线x-my=1互相垂直”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F1（-2
5
，0），P为C上一点，满足|OP|=|OF1|且|PF1|=4，则椭圆C的方程为（　　）
A、
x2
25
+
y2
5
=1
B、
x2
30
+
y2
10
=1
C、
x2
36
+
y2
16
=1
D、
x2
45
+
y2
25
=1
已知函数f（x）=
-x2+
1
2
x(x＜0)
ex-1(x≥0)
，若函数y=f（x）-kx有3个零点，则实数k的取值范围是
 
．
在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=
π
4
，cosB=
4
5
，求三角形面积．
下列四个函数：①f（x）=x2-2x；②f（x）=sinx，0≤x≤2π；③f（x）=2x+x；④f（x）=log2（2x-1），x＞
1
2
．其中，能使f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]恒成立的函数的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
（1）当x=x0时，函数f（x）=
cosx
sin4
x
4
+cos4
x
4
取得最大值，则cos2x0的值为（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、1
已知向量
a
=（4，5-
5
sinα）与
b
=（
5
5
，sinα）共线．求：
cos(3π-α)
sin(
π
2
+α)[sin(
7
2
π+α)-1]
+
sin(
5
2
π-α)
cos(3π+α)sin(
5
2
π+α)-sin(
7
2
π+α)
．
如果实数x，y满足（x-3）2+（y-3）2=6．求：
（1）
y
x
的最大值与最小值；
（2）x+y的最大值与最小值；
（3）
(x-2)2+y2
的最大值与最小值．

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