题目内容
20．
某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
| 是否优良 班级 | 优良（人数） | 非优良（人数） | 合计 |
| 甲 | |||
| 乙 | |||
| 合计 |
下面的临界值表供参考：
| P（x2?k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
分析 （1）根据所给数据可得列联表，利用公式计算K2的值，对照临界值即可得结论；
（2）利用分层抽样原理与列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．
解答 解：（1）根据题意，填写2×2列联表如下；
| 是否优良 班级 | 优良 （人数） | 非优良 （人数） | 合计 |
| 甲 | 30 | 30 | 60 |
| 乙 | 20 | 40 | 60 |
| 合计 | 50 | 70 | 120 |
则有90%的把握认为学生成绩优良与班级有关；
（2）分层抽样甲班抽取了3人，记作a1，a2，a3，乙班抽取了2人，记作b1，b2，
从中任意抽取2人，有{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，
{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}，{b1，b2}10种情形，
其中2人都来自甲班的有3种情形，
则至少有2人来自甲班的概率为P=$\frac{3}{10}$．
点评 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样原理与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
练习册系列答案
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8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（cosα，sinα）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanα=（ ）
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15．执行下列程序，输出S的值为（ ）
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9．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+c2-b2=ac，${\overrightarrow{CA}^{\;}}{•^{\;}}\overrightarrow{AB}＞0$，$b=\sqrt{3}$，则a+c的取值范围是（ ）
| A． | （2，3） | B． | $（\sqrt{3}，3）$ | C． | （1，3） | D． | （1，3] |