题目内容

5．某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（　　）
A．20 种B．22 种C．24 种D．36种

分析 根据题意，分3种情况讨论：①、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导，另一人作为机动人员，②、甲、乙、丙三人中2人作为翻译，1人作为向导，③、甲、乙、丙三人中2人作为向导，1人作为翻译，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分3种情况讨论：
①、甲、乙、丙三人中各选一人作为翻译和向导，另一人作为机动人员，有C32A22A22=12种选法；
②、甲、乙、丙三人中2人作为翻译，1人作为向导，有C32A22=6种选法；
③、甲、乙、丙三人中2人作为向导，1人作为翻译，有C32A22=6种选法；
则不同的选法有12+6+6=24种；
故选：C．

点评 本题考查计数原理运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论，对于有限制条件的元素要首先安排．

练习册系列答案
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18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+$\sqrt{3}$csinB．
（1）求角B；
（2）若b=1，c=$\sqrt{3}$，求△ABC的面积S△ABC．
19．若函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$在x=l处取得极值，则a=（　　）
A．-1B．1C．2D．3
13．有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同取法有（　　）种．
A．3B．12
C．60D．不同于以上的答案
20．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．

（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
是否优良
班级		优良（人数）非优良（人数）合计
甲
乙
合计
（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．
下面的临界值表供参考：
 P（x2?k） 0.10 0.05 0.010
 k 2.706 3.841 6.635
（以下临界值及公式仅供参考${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d）
10．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=4-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C2：ρ=4sinθ
（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程
（Ⅱ）判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长．
17．已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（　　）
A．0.1585B．0.1586C．0.1587D．0.1588
14．设0＜x＜$\frac{π}{2}$，记a=1+ln（sinx），b=sinx，c=esinx-1，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a
4．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，点E为AA1中点，则三棱锥E-D1DB1的体积为3cm3．

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