Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-3，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，-1），t∈R，
（1）若$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，求实数t的值；
（2）请用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 （1）求出$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$的坐标，根据共线定理列方程解出t；
（2）设$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，列方程组解出x，y即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$=（-3-2t，2-t），
又$\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$共线，$\overrightarrow{c}$=（3，-1），
∴（-3-2t）×（-1）-（2-t）×3=0，解得t=$\frac{3}{5}$．
（2）设$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x、y∈R），则$\left\{\begin{array}{l}{3=-3x+2y}\\{-1=2x+y}\end{array}\right.$
解得$x=-\frac{5}{7}，y=\frac{3}{7}，故\overrightarrow c=-\frac{5}{7}\overrightarrow a+\frac{3}{7}\overrightarrow b$．

点评 本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．