题目内容
11．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为$\sqrt{3}$km，则A，B两船的距离为$\sqrt{7}$km．分析 在△ABC中，利用余弦定理解出．
解答 
解：由题意可知AC=1km，BC=$\sqrt{3}$km，∠ACB=150°，
由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB
=1+3-2×$1×\sqrt{3}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=7，
∴AB=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$
点评 本题考查来了解三角形的应用，属于基础题．
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《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写了一封信，信中提到了他认为应该很简单的一道小谜题．他一直尝试着给一张英国各郡的地图着色，在这个过程中，他发现使用四中颜色就可以实现他的目的，即使相邻的两个郡具有不同的颜色．“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”他写道．