Question

4．已知曲线C₁：y²=2x与C₂：y=$\frac{1}{2}{x^2}$．求两条曲线所围图形（如图所示阴影部分）的面积S．

Answer 1

分析 根据定积分的几何意义计算．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2x}\\{y=\frac{1}{2}{x}^{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴阴影面积S=${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{2x}$-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）dx=（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{6}$x³）${|}_{0}^{2}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了定积分在几何中的应用，属于中档题．